Как известно, при нерелятивистских скоростях инертная и гравитационная масса совпадают. Другое дело, когда скорость тела приближается к скорости света.
Помню еще со школы, что в этом случае возрастает инертность тела, что приводит к замедлению ускорения и, соответственно, невозможности достижения телом скорости света. Новостью для меня оказалось, что при этом возрастает также и гравитационное притяжение - непростительный пробел школьного образования.
Сразу возникает вопрос, а что происходит с электрическим притяжением заряженных частиц на околосветовых скоростях? Но и об этом в школьном учебнике ни слова.

Здесь на Элементах я узнал о статье Л.Б.Окуня Понятие массы (масса, энергия, относительность). Статья оказалась во многом очень полезной, но даже с ее помощью ответить на свои вопросы я так и не смог. Более того, появились дополнительные вопросы.

Так, в статье приведены формулы вычисления инертной и гравитационной масс для поперечного и продольного случая (стр. 517-518):

Поперечный случай
m_t = mY
м_t = mY(1+B²)

Продольный случай
m_l = mY³
м_l = mY

, где
B = v/c,
Y=1/(1-B²)^1/2,
m_t и м_t - поперечная инертная и гравитационная масса,
m_l и м_l - продольная инертная и гравитационная масса,
m - инвариантная масса

Для меня оказалось неожиданным, что инертная и гравитационная массы не совпадают ни в поперечном, ни в продольном случае. Ведь эквивалентность инертной и гравитационной масс лежит в основе ОТО.

Почему так? Может, я что-нибудь неправильно понял?
Хотя бы в продольном случае, когда сила и направление движения тела совпадают, одинаковый рост гравитационной и инертной масс, на мой взгляд, был бы вполне логичным.


Другие вопросы на эту тему.

ДВ12-1: Когда тело движется прямолинейно с релятивистской скоростью, у него возрастает продольная инертность. Поэтому для дальнейшего разгона тела требуется больше усилий. А для параллельного сдвига траектории этого тела требуются те же усилия, что и когда оно покоится (именно сдвига, а не изменения направления движения)? Остается ли инертность такого тела, в перпендикулярном направлении, равной массе покоя? Ведь его скорость поперек траектории равна нулю.

ДВ12-2: Тело на очень прочной и неупругой нити движется с релятивистской скоростью по окружности. На нем установлен реактивный двигатель. 1) Если отдача двигателя направлена по касательной к окружности, для разгона тела потребуется больше усилий, чем когда у тела масса покоя? 2) А если отдача направлена по радиусу к центру окружности?
В первом и во втором случае инертность тела увеличивается на одну и ту же величину?

ДВ12-3: Тело вращается вокруг своей оси с релятивистской скоростью. 1) Если его толкнуть вдоль оси вращения, потребуются те же усилия, что и когда тело покоится? 2) Если толкнуть тело поперек оси вращения? 3) Если повернуть ось вращения?

ДВ12-4: Возрастает ли сила гравитационного притяжения в центре окружности, по которой движется тело, с приближением его скорости к скорости света?

ДВ12-5: Гравитационное притяжения тела, которое вращается вокруг своей оси с релятивистской скоростью, больше, чем гравитация покоящегося тела. Одинаково ли это притяжение для всех направлений? Или вдоль оси вращения тела гравитационное притяжение меньше, чем поперек?

ДВ12-6: Совпадает ли инертная и гравитационная масса релятивистского тела в одних и тех же направлениях, когда тело движется по прямой? А когда по окружности?
По Л.Б. Окуню, вроде, не совпадает.

ДВ12-7: Возрастает ли сила электрического притяжения (отталкивания) при достижении заряженными частицами субсветовых скоростей или остается прежней?

ДВ12-8: Два протона с релятивистскими скоростями идут параллельным курсом навстречу друг другу. Возможно ли, что при некоторой скорости сила гравитационного притяжения, которая возрастет из-за релятивистских скоростей протонов, превысит силу электрического отталкивания? Какой при этом должна быть кинетическая энергия протонов?

ДВ12-9: Два позитрона с релятивистскими скоростями идут друг навстречу другу. Возможно ли, что эти позитроны станут вращаться вокруг общего центра, притянутые возросшим, из-за релятивистских скоростей, гравитационным притяжением, которое превысит электрическое отталкивание? Чему будет равна масса покоя такой "частицы"?


Ну и не совсем по теме.

ДВ8-12: Фотоны в гравитационном поле изменяют свою траекторию. Получается, что у фотона также имеется гравитационное поле. А могут ли два очень энергичных фотона вращаться вокруг общего центра, притягиваясь собственными гравитационными полями? Тем более, что в таком случае фотоны движутся друг навстречу другу.


P.S. Кстати, интересно,

ДВ12-10: Инертность (релятивистская масса) частицы при постоянной силе изменяется непрерывно или квантами?

P. P.S. По вопросу ДВ12-5.
В теме ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА приводятся расчеты в ОТО гравитации тела с релятивистским вращением.